Del i to - trekanter og firkanter
Det nye året har kommet til oss, 2019. Dette er ikke et primtall. Summen av sifrene er 2 + 0 + 1 + 9 = 12, som betyr at tallet er delelig med 3. Et primtall må vente lenge, helt til 2027. Likevel vil svært få lesere av denne episoden leve inn i det tjueandre århundre. Men de er absolutt sånn i denne verden, spesielt det rettferdige kjønn. Jeg er sjalu? Egentlig ikke... Men jeg må skrive om matematikk. I det siste har jeg skrevet mer og mer om grunnskoleopplæring.
Kan sirkelen deles inn i to like halvdeler? Helt sikkert. Hva heter delene du vil motta? Ja, halvsirkel. Når du deler en sirkel med en linje (ett kutt), er det nødvendig å tegne en linje gjennom midten av sirkelen? Ja. Eller kanskje ikke? Husk at dette er ett kutt, en rett linje.
Er du overbevist om at alle en rett linje som går gjennom midten av sirkelen deler dem i like deler? Er du overbevist om at for å dele sirkelen i like deler av en rett linje, må du tegne den gjennom midten?
Begrunn din tro. Og hva betyr "rettferdiggjøre"? Matematisk bevis er forskjellig fra "bevis" i juridisk forstand. Advokaten må overbevise dommeren og dermed tvinge Høyesterett til å finne at klienten er uskyldig. For meg har det alltid vært uakseptabelt: hvor mye tiltaltes skjebne avhenger av veltalenheten til "papegøyen" (dette er hvordan vi karakteriserer advokaten litt nedsettende).
For en matematiker er ikke tro alene nok. Beviset skal være formelt, og oppgaven skal være den siste formelen i den logiske rekkefølgen fra antakelsen. Dette er et ganske komplekst konsept, som er nesten umulig å implementere i hverdagen.
Kanskje det er bedre på denne måten: søksmål og setninger basert på "matematisk logikk" ville bare være ... sjelløse. Tilsynelatende skjer dette oftere og oftere. Men jeg vil bare oh.
Selv et formelt bevis på enkle ting kan forårsake vanskeligheter. Hvordan bevise begge disse troene om å dele sirkelen? Jo lettere er det først hver rett linje som går gjennom sentrum deler sirkelen i to like deler.
Vi kan si dette: la oss rotere figuren i fig. 1 med 180 grader. Da blir den grønne boksen blå og den blå boksen blir grønn. Derfor må de ha like firkanter. Hvis du tegner en linje ikke gjennom midten, vil et av feltene være klart mindre.
Trekanter og firkanter
Så la oss komme videre kvadrat. Har vi det samme som:
- deler hver linje som går gjennom midten av firkanten den i to like deler?
- Hvis en rett linje deler en firkant i to like deler, bør den gå gjennom midten av firkanten?
Er vi sikre på dette? Situasjonen er annerledes enn for hjulet (2-7).
la oss gå til likesidet trekant. Hvordan kutter du den i to? Enkelt - bare klipp av toppen og vinkelrett på basen (8).
Jeg minner deg om at bunnen av en trekant kan være hvilken som helst av sidene, også den skrånende. Kuttet går gjennom midten av trekanten. Halver en linje som går gjennom midten av en trekant den?
Ikke! Se fig. 9. Hver av de fargede trekantene har samme areal (hvorfor?), så toppen av den store trekanten har fire og den nederste har fem. Forholdet mellom feltene er ikke 1:1, men 4:5.
Hva om vi deler basen i for eksempel fire deler og vi deler en likesidet trekant skjære gjennom midten og gjennom et punkt i en fjerdedel av basen? Leser, kan du se at i figur 10 er arealet av den "turkise" trekanten 9/20 av arealet til hele trekanten? Du ser ikke? Synd, jeg overlater det til deg å bestemme.
Første spørsmål - forklar hvordan det er: Jeg deler grunnflaten i fire like deler, tegner en rett linje gjennom delingspunktet og midten av trekanten, og på motsatt side får jeg en merkelig deling, i forholdet 2: 3? Hvorfor? kan du beregne det?
Eller kanskje du, Reader, er utdannet videregående i år? Hvis ja, finn ut på hvilken plassering av radene forholdet mellom felt er minimalt? Du vet ikke? Jeg sier ikke at du skal fikse det akkurat nå. Jeg gir deg to timer.
Hvis du ikke løser det, så... vel, lykke til med finalen på videregående uansett. Jeg kommer tilbake til dette emnet.
Våkn opp uavhengighet
– Kan du bli overrasket? Dette er tittelen på en bok utgitt for lenge siden av magasinet Delta, et matematisk, fysisk og astronomisk månedsblad. Ta en titt på verden rundt deg. Hvorfor er det elver med sandbunn (tross alt, vannet bør umiddelbart absorberes!).
Hvorfor svever skyer gjennom luften? Hvorfor flyr flyet? (skal falle umiddelbart). Hvorfor er det noen ganger varmere i fjellene på toppene enn i dalene? Hvorfor er solen i nord ved middagstid på den sørlige halvkule? Hvorfor er summen av kvadratene til hypotenusen lik kvadratet av hypotenusen? Hvorfor ser det ut til at kroppen går ned i vekt når den senkes i vann, siden den fortrenger vann?
Spørsmål, spørsmål, spørsmål. Ikke alle er umiddelbart anvendelige i hverdagen, men før eller siden vil de være det. Innser du viktigheten av det siste spørsmålet (om vann fortrengt av en nedsenket kropp)? Da han innså dette, løp den eldre herren naken rundt i byen og ropte: "Eureka, jeg fant den!" Han oppdaget ikke bare den fysiske loven, men beviste også at gullsmeden til King Heron var en falskner!!! Se detaljer i dybden av Internett.
La oss nå se på andre former.
Sekskant (11-14). Halver en linje som går gjennom midten den? Skal linjen som halverer sekskanten gå gjennom midten?
Hva med femkant (15, 16)? Oktagon (17)? Og for ellipser (18)?
En av manglene ved skolevitenskap er at vi underviser «på det nittende århundre» – vi gir elevene et problem og forventer at de løser det. Hva er galt med det? Ingenting - bortsett fra at om noen år må studenten vår ikke bare svare på kommandoer han "mottok" fra noen, men også se problemer, formulere oppgaver, navigere i et område der ingen ennå har nådd.
Jeg er så gammel at jeg drømmer om en slik stabilitet: «Studer, John, lag sko, så skal du jobbe som skomaker resten av livet». Utdanning som en overgang til den høyeste kaste. Interesse for resten av livet.
Men jeg er så "moderne" at jeg vet at jeg må forberede elevene mine på yrker som ... ikke eksisterer ennå. Det beste jeg kan og kan gjøre er å vise elevene: VIL DU FORANDRE DEG SELV? Selv på nivå med elementær matematikk.
Se også:
