Det er bra at det er delelig med 2

Fra tid til annen lapper jeg mine medfysikere ved å si at fysikken i seg selv er for vanskelig for dem. Moderne fysikk har blitt mer matematisk med 90 %, om ikke 100 %. Det er vanlig at fysiklærere klager over at de ikke kan undervise godt fordi de ikke har det riktige matematiske apparatet på skolen. Men jeg tror at de oftest ikke kan undervise, så de sier at de må ha de riktige konseptene og matematiske teknikker, spesielt differensialregning. Det er sant at først etter å ha matematisert et spørsmål kan vi forstå det fullt ut. Ordet "beregne" har et felles tema med ordet "ansikt". Vis ansiktet ditt = bli beregnet.

Vi satt sammen med en kollega, den polske filologen og sosiologen Andrzej, ved den vakre innsjøen Mauda, ​​​​Suwałki. Juli var kald i år. Jeg husker ikke hvorfor jeg fortalte en kjent vits om en motorsyklist som mistet kontrollen, krasjet i et tre, men overlevde. I ambulansen fablet han, "det er bra at han delte minst to." Legen vekket ham og spurte hva som foregikk, hva man skulle dele eller ikke dele på to. Svaret var: mv².

Andrzej lo lenge, men spurte så sjenert hva mv2 handlet om. jeg forklarte det E = mv²/2 dette er formelen for kinetisk energiganske åpenbart hvis du kan integralregning, men ikke forstår det. Noen dager senere ba han om en forklaring i et brev slik at den skulle nå ham, en polsk lærer. For sikkerhets skyld sa jeg at det ikke er noen kongeveier i Russland (som Aristoteles sa til sin kongelige disippel Alexander den store). De må alle lide på samme måte. Å, er det sant? Tross alt vil en erfaren fjellguide guide klienten langs den enkleste stien.

mv² for dumminger

Andrei. Jeg ville vært misfornøyd hvis følgende tekst virket for vanskelig for deg. Min oppgave er å forklare deg hva dette klippet handler om.². Spesielt hvorfor et kvadrat og hvorfor vi deler på to.

Du skjønner, mv er momentum, og energi er integralet av momentum. Enkel?

For en fysiker å svare deg. Og jeg ... Men for sikkerhets skyld, som et forord, en påminnelse om gamle dager. Vi ble undervist i dette i grunnskolen (det var ingen ungdomsskole ennå).

To størrelser er direkte proporsjonale hvis, når den ene øker eller minker, den andre øker eller minker, alltid i samme proporsjon.

For eksempel:

X 1 2 3 4 5 6 7 8 9

I 5 10 15 20 25 30 35 40 45

I dette tilfellet er Y alltid fem ganger større enn X. Vi sier det proporsjonalitetsfaktor er 5. Formelen som beskriver dette forholdet er y = 5x. Vi kan tegne en rett linjegraf y = 5x (1). Den proporsjonale grafen til en rett linje er en jevnt stigende rett linje. Like økninger av en variabel tilsvarer like økninger av den andre. Derfor er et mer matematisk navn for et slikt forhold: lineær avhengighet. Men vi kommer ikke til å bruke det.

1. Graf for funksjonen y = 5x (andre skalaer langs aksene)

La oss nå gå til energi. Hva er energi? Vi er enige om at dette er en slags skjult makt. "Jeg har ikke energi til å rengjøre" er nesten det samme som "Jeg har ikke energi til å rengjøre." Energi er en skjult kraft som ligger i dvale i oss og til og med i ting, og det er godt å temme den slik at den tjener oss, og ikke forårsaker ødeleggelse. Vi får energi for eksempel ved å lade batterier.

Hvordan måle energi? Det er enkelt: et mål på arbeidet han kan gjøre for oss. I hvilke enheter måler vi energi? Akkurat som på jobb. Men for formålet med denne artikkelen vil vi måle det i ... meter. Hvordan det?! Vi får se.

Et objekt hengt i en høyde h over horisonten har potensiell energi. Denne energien vil bli frigjort når vi klipper tråden som kroppen henger på. Da vil han falle og gjøre litt arbeid, selv om han bare lager et hull i bakken. Når objektet vårt flyr, har det kinetisk energi, energien til selve bevegelsen.

Vi kan lett bli enige om at den potensielle energien er proporsjonal med høyden h. Å bære en last til en høyde på 2 timer vil slite oss dobbelt så mye som å løfte til en høyde h. Når heisen tar oss til femtende etasje, vil den forbruke tre ganger så mye strøm som i femte ... (etter å ha skrevet denne setningen innså jeg at dette ikke stemmer, fordi heisen, i tillegg til mennesker, også bærer sin egen vekt, og betydelig - for å redde eksemplet, må du bytte ut heisen, for eksempel med en byggekran). Det samme gjelder proporsjonaliteten mellom potensiell energi og kroppsmasse. Transport av 20 tonn til en høyde på 10 m krever dobbelt så mye strøm som 10 tonn til 10 m. Dette kan uttrykkes med formelen E ~ mh, der tilde (dvs. ~-tegnet) er et proporsjonalt tegn. Dobbel masse og dobbel høyde tilsvarer fire ganger potensiell energi.

Å gi kroppen potensiell energi ved å løfte til en viss høyde ville ikke funnet sted hvis det ikke var for tyngdekraften. Det er takket være henne at alle kropper faller til bakken (til jorden). Denne kraften virker slik at kroppene mottar konstant akselerasjon. Hva betyr "konstant akselerasjon"? Dette betyr at den fallende kroppen jevnt og trutt øker hastigheten - akkurat som en bil starter. Den beveger seg raskere og raskere, men akselererer med konstant hastighet. Vi vil snart se dette med et eksempel.

La meg minne deg på at vi betegner akselerasjonen av fritt fall gjennom g. Det er ca 10 m/s². Igjen, du lurer kanskje på: hva er denne merkelige enheten - kvadratet på et sekund? Imidlertid bør det forstås annerledes: Hvert sekund øker hastigheten til en fallende kropp med 10 m per sekund. Hvis den på et tidspunkt beveger seg med en hastighet på 25 m/s, har den etter et sekund en hastighet på 35 (m/s). Det er også tydelig at vi her mener en kropp som ikke er altfor opptatt av luftmotstand.

Nå må vi løse et regneproblem. Tenk på kroppen som nettopp er beskrevet, som i et øyeblikk har en hastighet på 25 m/s, og etter et sekund 35. Hvor langt vil den reise i dette sekundet? Problemet er at hastigheten er variabel og det trengs en integral for korrekte beregninger. Det vil imidlertid bekrefte det vi føler intuitivt: Resultatet vil være det samme som for en kropp som beveger seg jevnt med en gjennomsnittshastighet: (25 + 35)/2 = 30 m/sek. - og derfor 30 m.

La oss flytte til en annen planet et øyeblikk, med en annen akselerasjon, si 2g. Det er tydelig at der får vi potensiell energi dobbelt så raskt – ved å heve kroppen til dobbelt så lav høyde. Dermed er energien proporsjonal med akselerasjonen på planeten. Som modell tar vi akselerasjonen av fritt fall. Og derfor kjenner vi ikke en sivilisasjon som lever på en planet med en annen tiltrekningskraft. Dette bringer oss til den potensielle energiformelen: E = gmch.

La oss nå kutte tråden som vi hengte en stein med masse m i høyden h. Steinen faller. Når den treffer bakken, vil den gjøre jobben sin - det er et ingeniørspørsmål, hvordan bruke det til vår fordel.

La oss tegne en graf: en kropp med masse m faller ned (de som bebreider meg for setningen at den ikke kan falle opp, jeg vil svare at de har rett, og derfor skrev jeg at den var nede!). Det blir en markeringskonflikt: bokstaven m vil bety både meter og masse. Men vi finner ut når. La oss nå se på grafen nedenfor og kommentere den.

Noen vil mene det bare er smarte talltriks. Men la oss sjekke: hvis kroppen tar av med en hastighet på 50 km / t, vil den nå en høyde på 125 m - det vil si på punktet der den stopper i et uendelig kort øyeblikk, vil den ha en potensiell energi på 1250 m, og dette er også mV²/ 2. Hvis vi lanserte kroppen i 40 km/t, ville den fly i 80 m, igjen mv²/ 2. Nå er vi nok ikke i tvil om at dette ikke er en tilfeldighet. Vi fant en av Newtons bevegelseslover! Det var bare nødvendig å sette opp et tankeeksperiment (å, beklager, først bestemme akselerasjonen av fritt fall g - ifølge legenden gjorde Galileo dette da han slapp gjenstander fra tårnet i Pisa, selv da en kurve) og viktigst av alt: å har numerisk intuisjon. Tro at den gode Herre Gud skapte verden ved å følge lovene (som han kan ha oppfunnet selv). Kanskje han tenkte for seg selv: «Å, jeg skal lage lover slik at de kan deles med to». Det er halvparten, de fleste fysiske konstantene er så utrolig merkelige at du kan mistenke Skaperen for en sans for humor. Dette gjelder også matematikk, men ikke om det i dag.

For omtrent et dusin år siden, i Tatras, ringte klatrere om hjelp fra en av murene til Morskie Oko. Det var februar, kalde, korte dager, dårlig vær. Redningsmannskaper kom til dem først ved middagstid neste dag. Klatrerne er allerede kalde, sultne, utslitte. Redningsmannen ga den første av dem en termos med varm te. "Med sukker?" spurte klatreren med en knapt hørbar stemme. "Ja, med sukker, vitaminer og en sirkulasjonsbooster." "Takk, jeg drikker ikke med sukker!" - svarte klatreren og mistet bevisstheten. Sannsynligvis viste motorsyklisten vår også en lignende, passende sans for humor. Men vitsen hadde vært dypere hvis han hadde sukket, la oss si: «Å, hvis ikke for dette torget!».

For det formelen sier, forholdet E = mv²/ 2? Hva forårsaker "firkantet"? Hva er det særegne med "firkantede" relasjoner? At for eksempel dobling av årsaken gir en firedobling av effekten; tre ganger - ni ganger, fire ganger - seksten ganger. Energien vi har når vi beveger oss i 20 km/t er fire ganger lavere enn ved 40, og seksten ganger mindre enn ved 80! Og generelt sett, forestill deg konsekvensene av en kollisjon med en hastighet på 20 km / t. med kjølvannet av en kollisjon i 80 km/t. Uten noen mal kan du se at den er mye, mye større. Forholdet mellom effekter øker i direkte forhold til hastighet, og å dele på to myker dette opp litt.

* * *

Ferien er over. Jeg har skrevet artikler i flere år nå. Nå ... jeg har ingen styrke. Jeg måtte skrive om utdanningsreformen som også har gode sider, men vedtaket ble tatt på et ikke-faglig grunnlag av folk som passet til det jeg er for ballett (jeg er betydelig overvektig og er over 70 år) ).

Men som på vakt vil jeg referere til en annen manifestasjon av elementær uvitenhet blant journalister. Riktignok kan ingenting sammenlignes med journalisten fra Olsztyn som viet en lang artikkel til spørsmålet om forbrukerbedrageri fra produsenter. Vel, skrev journalisten, fettinnholdet var angitt på en pakke smør i prosent, men det ble ikke forklart om det var per kilo eller per hel terning ...

En unøyaktighet skrevet av journalist A.B. (fiktive initialer) i Tygodnik Powszechny av 30. juli i år, tynnere. Han uttalte at, ifølge en CBOS-studie, har 48 % av folk som anser seg selv som svært religiøse, en viss X-holdning (uansett hva det er, det spiller ingen rolle), og 41 % av de som deltar i religiøs praksis flere ganger en ukes støtte X. Dette betyr, skriver forfatteren, at mer enn to femtedeler av de mest aktive katolikkene ikke kjenner igjen X. Jeg prøvde lenge å finne ut hvor forfatteren fikk disse to femdeler fra, og ... Jeg forstår ikke. Det er ingen formell feil, siden faktisk, matematisk sett, er mer enn to femtedeler av respondentene mot X. Du kan ganske enkelt si at mer enn halvparten (100 - 48 = 52).