Matematikere og maskiner
Mange tror at konstruksjonen av matematiske maskiner? og nødvendigvis datamaskiner? bare ingeniørene bidro. Dette er ikke sant, matematikere har bidratt til dette arbeidet helt fra begynnelsen. Og dette er de som i utgangspunktet kun har teori. Faktisk, hadde noen av dem den minste anelse om at oppdagelsene deres en dag ville bli brukt i den samme verdslige virksomheten som opprettelsen av kontoer?
I dag skal jeg fortelle deg om to matematikere fra tidligere tider. En annen (det vil si John von Neumann), uten hvis arbeid og ideer datamaskiner ikke ville blitt skapt i det hele tatt, lar jeg stå til senere; den er for stor og for viktig til å kunne kombineres med andre i én historie. Jeg kobler også disse to sammen fordi de var nære venner, selv om det var en viss aldersforskjell mellom dem.
Alternativ og forening
Men disse to er heller ikke mindre verdige enn Neumann. Men før vi går videre til biografien deres, tilbyr jeg en enkel oppgave. Tenk på enhver setning som består av to underordnede ledd forbundet med en forening (en slik setning, som ikke husker, kalles alternativ). La oss si:. Utfordringen er å tilbakevise dette forslaget. Så hva betyr dette:
Vel, regelen er denne: vi vil erstatte foreningen med og motsi sammensatte setninger, derfor:.
Ikke vanskelig. Vel, la oss prøve å protestere mot en setning som består av to setninger forbundet med en forening (igjen, hvem husker ikke begrepet: Konjunksjon). For eksempel: En lignende regel, dvs. erstatning med sammensatte setninger? jeg benekter så vi får:, betyr akkurat det samme som
Vanligvis: (1) negasjonen av et alternativ er en konjunksjon av negasjoner, og (2) negasjonen av en konjunksjon er en konjunksjon av negasjoner. disse? veldig viktig? to de Morgans lover for proposisjonskalkyle.
Skjør aristokrat
August de Morgan, den første av matematikerne nevnt i begynnelsen, forfatteren av disse lovene, ble født i India i 1806 i familien til en offiser i den britiske kolonihæren. I 1823-27 studerte han ved Cambridge? og umiddelbart etter eksamen ble han professor ved dette fantastiske universitetet. Han var en svak ung mann, sjenert og ikke særlig rik, men ekstremt dyktig intellektuelt. Det er nok å si at han skrev og publiserte 30 bøker om matematikk og mer enn 700 vitenskapelige artikler; det er en imponerende arv. Var det mange av elevene hans på den tiden? hvordan ville vi si i dag? kjendiser og fremtredende skikkelser. Inkludert datteren til den store romantiske poeten Lord Byron? kjent Ada Lovelace (1815-1852), regnet i dag som den første programmereren i historien (hun skrev programmer for Charles Babbages maskiner, som jeg vil diskutere mer detaljert). Er forresten det populære programmeringsspråket ADA oppkalt etter henne?
Arbeidet til de Morgan (han døde relativt ung i 1871) markerte begynnelsen på konsolideringen av det logiske grunnlaget for matematikk. På den annen side fant reglene hans nevnt ovenfor en vakker elektrisk (og deretter elektronisk) implementering i utformingen av logiske porter som ligger til grunn for driften av hver prosessor.
Forresten. Hvis vi negerer setningen: får vi setningen: På samme måte, hvis vi negerer setningen:, får vi setningen: Dette er også De Morgans lover, men for kvantifikatoren. Interessant? er det noe sted å vise det? er dette en enkel generalisering av de Morgans lover for proposisjonskalkyle?
Helvetes begavet skomakersønn
Mer eller mindre i dag bodde en annen av våre helter med de Morgan, det vil si, George Bull. The Boules var en familie av småbønder og handelsmenn fra det nordøstlige England. Familien var ikke noe spesielt før John Bulls ankomst? Hvem? selv om han bare var en vanlig skomaker? ble forelsket i matematikk, astronomi og? musikk til det punktet som som en skomaker? gikk konkurs. Vel, i 1815 fikk John en sønn, George (det vil si George).
Etter farens konkurs, måtte lille George tas bort fra skolen. Matte? hvordan var det vellykket? faren selv lærte ham; men dette var ikke det første faget lille Yurek lærte hjemme. Først var det latin, deretter språk: gresk, fransk, tysk og italiensk. Men den mest vellykkede var guttens undervisning i matematikk: i en alder av 19 publiserte gutten? i Cambridge Journal of Mathematics? ? mitt første seriøse arbeid på dette området. Så kom de neste.
Et år senere åpnet George, uten formell utdannelse, sin egen skole. Og i 1842 møtte han de Morgan og ble venn med ham.
De Morgan hadde noen problemer på den tiden. Ideene hans ble latterliggjort og skarpt kritisert av profesjonelle filosofer som ikke kunne forestille seg at en matematiker begynte å si noe i en disiplin som hittil har vært ansett som en gren av ren filosofi, dvs. i logikk (forresten, de fleste moderne vitenskapsmenn i dag anser at logikk bare er en av grenene av ren matematikk, som nesten ikke har noe med filosofi å gjøre, gjør den filosofene opprør nesten på samme måte som på de Morgans tid?). Buhl, selvfølgelig, støttet en venn? og i 1847 skrev han et lite verk med tittelen. Dette essayet er banebrytende.
De Morgan satte pris på dette arbeidet. Noen måneder etter utgivelsen fikk han vite om et ledig professorat ved det nyetablerte King's College, University of Cork i Irland. Buhl konkurrerte om stillingen, men ble eliminert og konkurransen ble ikke tillatt. Etter en stund hjalp en venn ham med støtten? og Boole fikk imidlertid en læremester i matematikk ved dette universitetet; har du absolutt ingen formell utdanning i matematikk eller noe annet felt?
Noen år senere skjedde en lignende historie med vår strålende landsmann Stefan Banach. I sin tur var studiene hans før han begynte i et professorat i Lviv begrenset til bachelor og ett semester av en polyteknisk høyskole?
Men tilbake til booleanere. For å utvide sine ideer fra den første monografien publiserte han i 1854 sitt berømte og i dag klassiske verk? (tittelen, i tråd med datidens mote, var mye lengre). I dette arbeidet viste Boolev at praksisen med logisk resonnement faktisk kan reduseres til det ganske enkle? om enn bruker litt merkelig aritmetikk (binær!)? Kontoer. To hundre år før ham hadde den store Leibniz en lignende idé, men denne tanketitanen hadde ikke tid til å fullføre saken.
Men hvem tror at verden har falt på kne foran Booles verk og undret seg over dybden av hans intellekt? ikke riktig. Selv om Boole allerede hadde vært medlem av Royal Academy siden 1857 og en allment respektert og berømt matematiker, ble hans logiske ideer lenge ansett som kuriositeter av liten betydning. Faktisk var det først i 1910 at de store britiske forskerne Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, ved å publisere det første bindet av deres strålende arbeid (), viste de at boolske ideer - og ikke bare har et vesentlig forhold til logikk? men selv om det er logikk. Utover ideene til George Boole, er klassisk logikk enkel? med litt overdrivelse? finnes ikke i det hele tatt. Aristoteles, logikkens klassiker, ble kun en kuriositet for historien på utgivelsesdagen.
Forresten, en annen interessant informasjon: Omtrent et halvt århundre senere har alle fettsetninger blitt nøye bevist av boolsk kalkulus i mange år? på åtte minutter viste det seg å være en mindre kraftig datamaskin, ekspertprogrammert av det kinesisk-amerikanske geniet Wang Hao.
Boole var forresten litt heldig: Hvis han hadde styrtet Aristoteles fra tronen tre århundrer tidligere, ville han blitt brent på bålet.
Og så viste det seg at de såkalte boolske algebraene? Dette er ikke bare et ekstremt viktig og rikt område av matematikk, som fortsatt utvikler seg i dag, men også det logiske grunnlaget for konstruksjon av matematiske maskiner. Dessuten gjelder boolske teoremer, uten endringer, ikke bare for logikk, der de beskriver den klassiske proposisjonsregningen, men også for binærregning (i et tallsystem som bare bruker to sifre - nuller og ett, som er grunnlaget for datamaskinaritmetikk ), men de brukes også i settteori utviklet mye senere. Det viser seg at i denne teorien kan familien av delmengder av ethvert sett behandles som en boolsk algebra.
boolsk verdi? hvordan er de morgan? han hadde dårlig helse. La oss også være ærlige at han ikke brydde seg om denne helsen i det hele tatt: han jobbet for hardt og for hardt, og han var ekstremt arbeidsom. 24. oktober 1864, når skulle han forelese? Han var fryktelig våt. Han ønsket ikke å forsinke undervisningen og skiftet eller kledde av seg. Resultatet var en kraftig forkjølelse, lungebetennelse og død noen måneder senere. Han døde bare 49 år gammel.
Boole var gift med Mary Everest, datteren til en berømt britisk oppdagelsesreisende og geograf (ja, ja? den fra det høyeste fjellet i verden) 17 år yngre. Romanse? endte i et ekstremt vellykket ekteskap? startet med? veiledning i akustikk gitt av en vitenskapsmann til en vakker ung jente. Han hadde fem døtre med henne, hvorav tre fikk tittelen fremragende: Alice ble en stor matematiker, Lucy var den første professoren i kjemi i England, Ethel Lillian ble anerkjent i sin tid som forfatter.
