For det nye skoleƄret
De fleste lesere var et sted pĆ„ ferie - enten i vĆ„rt vakre land, i nabolandene, eller kanskje til og med i utlandet. La oss dra nytte av dette mens grensene er Ć„pne for oss ... Hva var det hyppigste tegnet pĆ„ vĆ„re korte og lange reiser? Dette er en pil som peker mot avkjĆørselen fra motorveien, fortsettelsen av fjellstien, inngangen til museet, inngangen til stranden, og sĆ„ videre og sĆ„ videre. Hva er sĆ„ interessant med alt dette? Matematisk, ikke sĆ„ mye. Men la oss tenke: dette tegnet er Ć„penbart for alle ... representanter for en sivilisasjon der bueskyting en gang ble skutt. Riktignok er det umulig Ć„ bevise dette. Vi kjenner ingen annen sivilisasjon. Imidlertid er den vanlige femkanten og dens stjerneformede versjon, pentagrammet, mer matematisk interessante.
Vi trenger ingen utdannelse for Ć„ finne disse figurene spennende og interessante. Hvis, leser, du har drukket femstjerners cognac pĆ„ et femstjerners hotell pĆ„ Place des Stars i Paris, sĆ„ kanskje... du ble fĆødt under en heldig stjerne. NĆ„r noen ber oss om Ć„ tegne en stjerne, vil vi tegne en femspiss uten Ć„ nĆøle, og nĆ„r samtalepartneren blir overrasket: "Dette er et symbol pĆ„ det tidligere USSR!", kan vi svare: Stall!".
Pentagrammet, eller den femtakkede stjernen, en vanlig femkant, har blitt mestret av hele menneskeheten. Minst en fjerdedel av landene, inkludert USA og det tidligere Sovjetunionen, har inkludert det i sine emblemer. Som barn lƦrte vi Ć„ tegne en femoddet stjerne uten Ć„ lĆøfte blyanten fra siden. I voksen alder blir hun vĆ„r ledestjerne, uforanderlig, fjern, et symbol pĆ„ hĆ„p og skjebne, et orakel. La oss se pĆ„ det fra siden.
Hva forteller stjernene oss?
Historikere er enige om at frem til det XNUMX. Ć„rhundre f.Kr., forble den intellektuelle arven til folkene i Europa i skyggen av kulturene i Babylon, Egypt og FĆønikia. Og plutselig bringer det sjette Ć„rhundre en renessanse og en sĆ„ rask utvikling av kultur og vitenskap at noen journalister (for eksempel Daniken) hevder ā det er vanskelig Ć„ si om de selv tror pĆ„ dette ā at dette ikke hadde vƦrt mulig uten intervensjonen. av fangene. fra verdensrommet.
NĆ„r det gjelder Hellas, har saken en rasjonell forklaring: Som et resultat av folkevandringen lƦrer innbyggerne pĆ„ den peloponnesiske halvĆøya mer om kulturen i nabolandene (for eksempel trenger de fĆønikiske bokstavene inn i Hellas og forbedrer alfabetet ), og de begynner selv Ć„ kolonisere Middelhavsbassenget. Dette er alltid svƦrt gunstige forhold for utvikling av vitenskap: uavhengighet kombinert med kontakter med verden. Uten uavhengighet dĆømmer vi oss selv til skjebnen til bananrepublikkene i Mellom-Amerika; uten kontakter, til Nord-Korea.
Tall betyr noe
Det XNUMX. Ć„rhundre f.Kr. var et spesielt Ć„rhundre i menneskehetens historie. Uten Ć„ vite eller kanskje ikke hĆøre om hverandre, lƦrte de tre store tenkerne: Buddha, Konfucius i Pythagoras. De to fĆørste skapte religioner og filosofier som fortsatt lever i dag. Er rollen til den tredje av dem begrenset til oppdagelsen av en eller annen egenskap til en bestemt trekant?
Ved overgangen til 624- og 546-tallet (ca. XNUMX - ca. XNUMX f.Kr.) bodde det i Milet i det moderne Lilleasia slik. Noen kilder sier at han var en vitenskapsmann, andre at han var en velstĆ„ende kjĆøpmann, og atter andre kaller ham en entreprenĆør (tilsynelatende kjĆøpte han alle oljepressene pĆ„ ett Ć„r, og lĆ„nte dem deretter mot Ć„gerbetaling). Noen, i henhold til dagens mote og modellen for Ć„ drive vitenskap, ser ham pĆ„ sin side som en beskytter: tilsynelatende inviterte han de vise mennene, matet dem og behandlet dem, og sa deretter: "Vel, arbeid for Ʀre for meg og all vitenskap." Imidlertid er mange seriĆøse kilder tilbĆøyelige til Ć„ hevde at Thales, kjĆøtt og blod, ikke eksisterte i det hele tatt, og navnet hans bare fungerte som personifiseringen av spesifikke ideer. Slik det var, slik var det, og vi fĆ„r nok aldri vite det. Matematikkhistorikeren E. D. Smith skrev at hvis det ikke fantes Thales, ville det ikke vƦrt noen Pythagoras, og ingen som Pythagoras, og uten Pythagoras ville det ikke vƦrt Platon eller noen som Platon. Mer sannsynlig. La oss imidlertid la vƦre hva som ville ha skjedd hvis.
Pythagoras (ca. 572 - ca. 497 f.Kr.) underviste ved Crotone i SĆør-Italia, og det var der den intellektuelle bevegelsen oppkalt etter mesteren ble fĆødt: Pythagorisme. Det var en etisk-religiĆøs bevegelse og forening basert, som vi vil kalle det i dag, pĆ„ hemmeligheter og hemmelige lƦresetninger, og betraktet studiet av vitenskap som et av midlene for Ć„ rense sjelen. I lĆøpet av livet til en eller to generasjoner gikk pytagoreanismen gjennom de vanlige stadiene av utvikling av ideer: innledende vekst og ekspansjon, krise og tilbakegang. Virkelig gode ideer avslutter ikke livet der og dĆør aldri for alltid. Pythagoras' intellektuelle lƦre (han laget selv et begrep han kalte seg selv: filosof eller visdomsvenn) og hans disipler dominerte hele antikken, og vendte deretter tilbake til renessansen (under navnet panteisme), og vi er faktisk under hans innflytelse. i dag. Prinsippene til pytagoreanismen er sĆ„ inngrodd i kulturen (i hvert fall i Europa) at vi knapt skjĆønner at vi kunne tenke noe annet. Vi er ikke mindre overrasket enn MoliĆØres Monsieur Jourdain, som ble overrasket over Ć„ hĆøre at han hadde snakket prosa hele livet.
Hovedideen til pytagoreanismen var troen pĆ„ at verden er organisert i henhold til en streng plan og harmoni, og at menneskets kall er Ć„ kjenne denne harmonien. Og det er refleksjonen over verdens harmoni som utgjĆør lƦren om pytagoreanisme. Pytagoreerne var absolutt bĆ„de mystikere og matematikere, selv om det fĆørst er i dag at det er lett Ć„ klassifisere dem sĆ„ tilfeldig. De banet vei. De begynte sine studier av harmonien i verden, studerte fĆørst musikk, astronomi, aritmetikk, etc.
Selv om menneskeheten bukket under for magien Ā«for alltidĀ», var det bare den pytagoreiske skolen som lĆøftet den til en generelt gjeldende lov. "Tall styrer verden" ā dette slagordet var det beste kjennetegnet ved skolen. Tall hadde en sjel. Hver og en betydde noe, hver og en symboliserte noe, hver og en reflekterte en partikkel av denne harmonien i universet, dvs. plass. Selve ordet betyr "ordre, bestille" (leserne vet at kosmetikk glatter ut ansiktet og forbedrer skjĆønnheten).
Ulike kilder gir forskjellige betydninger som pytagoreerne ga til hvert tall. PĆ„ en eller annen mĆ„te kan det samme tallet symbolisere flere begreper. De viktigste var seks (perfekt antall) i ti - summen av pĆ„fĆølgende tall 1 + 2 + 3 + 4, sammensatt av andre tall, hvis symbolikk har overlevd til i dag.
SĆ„, Pythagoras lƦrte at tall er begynnelsen og kilden til alt, at - hvis du forestiller deg - de "blandes" med hverandre, og vi ser bare resultatene av det de gjĆør. Skapt, eller rettere sagt utviklet av Pythagoras, har ikke tallmystikken en "god utskrift" i dag, og selv seriĆøse forfattere ser her en blanding av "patos og absurditet" eller "vitenskap, mystikk og ren overdrivelse." Det er vanskelig Ć„ forstĆ„ hvordan den kjente historikeren Alexander Kravchuk kunne skrive at Pythagoras og hans elever fylte filosofien med visjoner, myter, overtro ā som om han ikke forsto noe. Fordi det bare ser slik ut fra vĆ„rt XNUMXth Ć„rhundres synspunkt. Pytagoreerne anstrengte ingenting, de skapte sine teorier med perfekt samvittighet. Kanskje vil noen om noen Ć„rhundrer skrive at hele relativitetsteorien ogsĆ„ var absurd, pretensiĆøs og tvungen. Og den numeriske symbolikken, som skilte oss fra Pythagoras i en kvart million Ć„r, trengte dypt inn i kulturen og ble en del av den, som greske og tyske myter, middelalderske ridderepos, russiske folkeeventyr om Kost eller visjonen til Juliusz Slovak den slaviske paven.
Mystisk irrasjonalitet
I geometri ble pytagoreerne overrasket figurami-podobnymi. Og det var i analysen av Thales-teoremet, den grunnleggende loven om likhetsreglene, at en katastrofe inntraff. Inkommensurable seksjoner ble oppdaget, og derav irrasjonelle tall. Episoder som ikke kan mƄles med noen generell mƄlestokk. Tall som ikke er proporsjoner. Og det ble funnet i en av de enkleste formene: en firkant.
I dag, i skolevitenskap, omgĆ„r vi dette faktum, nesten uten Ć„ legge merke til det. Diagonalen til et kvadrat er ā2? Flott, hvor mye kan det vƦre? Vi trykker pĆ„ to knapper pĆ„ kalkulatoren: 1,4142 ... Vel, vi vet allerede hva kvadratroten av to er. Hvilken? Er det irrasjonelt? Kanskje det er fordi vi bruker et sĆ„ merkelig tegn, men tross alt faktisk det er 1,4142. Tross alt lyver ikke kalkulatoren.
Hvis leseren mener at jeg overdriver, sƄ ... veldig bra. Tilsynelatende er ikke polske skoler like ille som for eksempel i britiske, hvor alt er umƄlelighet et sted mellom eventyrene.
PƄ polsk er ikke ordet "irrasjonell" like skummelt som dets motstykke pƄ andre europeiske sprƄk. Rasjonelle tall der er rasjonelle, rasjonelle, rasjonelle, dvs.
Tenk pĆ„ resonnementet om at ā2 det er et irrasjonelt tall, det vil si at det ikke er en hvilken som helst brĆøkdel av p/q, der p og q er heltall. I moderne termer ser det slik ut ... Anta at ā2 = p / q og at denne brĆøken ikke lenger kan forkortes. Spesielt er bĆ„de p og q oddetall. La oss kvadrat: 2q2=p2. Tallet p kan ikke vƦre oddetall, siden p2 vil ogsĆ„ vƦre det, og venstre side av likheten er et multiplum av 2. Derfor er p partall, dvs. p = 2r, derav p2= 4r2. Vi reduserer ligningen 2q2= 4r2. vi fĆ„r d2= 2r2 og vi ser at q ogsĆ„ mĆ„ vƦre partall, noe vi antok ikke var slik. Mottatt motsigelse beviset slutter - du kan finne denne formelen nĆ„ og da i hver matematisk bok. Dette omstendighetsbeviset er et favoritttriks for sofistene.
Jeg understreker imidlertid at dette er moderne resonnement ā āāpytagoreerne hadde ikke et sĆ„ utviklet algebraisk apparat. De lette etter et felles mĆ„l pĆ„ siden av en firkant og dens diagonal, noe som fĆørte dem til ideen om at det ikke kunne vƦre et slikt felles mĆ„l. Antagelsen om dens eksistens fĆører til en selvmotsigelse. Det harde underlaget gled fra under fĆøttene mine. Alt skal kunne beskrives med tall, og diagonalen til en firkant, som alle kan tegne med en pinne pĆ„ sanden, har ingen lengde (det vil si at den er mĆ„lbar, fordi det ikke finnes andre tall). "VĆ„r tro var forgjeves," sa pytagoreerne. Hva Ć„ gjĆøre?
Det ble gjort forsĆøk pĆ„ Ć„ redde seg selv med sekteriske metoder. Alle som vĆ„ger Ć„ oppdage eksistensen av irrasjonelle tall vil bli drept, og tilsynelatende utfĆører mesteren selv - i strid med budet om saktmodighet - den fĆørste setningen. Da blir alt et gardin. I fĆølge en versjon ble pytagoreerne drept (noe reddet og takket vƦre dem ble ikke hele ideen tatt i graven), ifĆølge en annen utviste disiplene selv, sĆ„ lydige, den forgudede mesteren og han ender et sted livet i eksil . Sekten slutter Ć„ eksistere.
Vi kjenner alle til Winston Churchills ordtak: "Aldri i historien til menneskelig konflikt har sĆ„ mange mennesker skyldt sĆ„ mye til sĆ„ fĆ„." Den handlet om pilotene som forsvarte England fra tyske fly i 1940. Hvis vi erstatter "menneskelige konflikter" med "menneskelige tanker", sĆ„ gjelder ordtaket for den hĆ„ndfullen pytagoreere som rĆømte (sĆ„ lite) fra pogromen pĆ„ slutten av XNUMXs. XNUMX. Ć„rhundre f.Kr.
SĆ„ Ā«tanken gikk uskadd forbiĀ». Hva blir det neste? Gullalderen kommer. Grekerne beseirer perserne (Maraton - 490 f.Kr., Betaling - 479). Demokratiet blir sterkere. Nye sentra for filosofisk tenkning og nye skoler vokser frem. Tilhengere av pytagoreanismen stĆ„r overfor problemet med irrasjonelle tall. Noen sier: Ā«Vi vil ikke forstĆ„ dette mysteriet; vi kan bare tenke pĆ„ det og beundre Uncharted." De sistnevnte er mer pragmatiske og respekterer ikke mysteriet: Ā«Hvis noe er galt med disse figurene, la oss la dem vƦre, etter rundt 2500 Ć„r vil alt bli kjent. Kanskje tall ikke styrer verden? La oss starte med geometri. Det er ikke lenger tallene som er viktige, men deres proporsjoner og forhold.
Tilhengere av den fĆørste retningen er kjent for historikere av matematikk som akustikkDe levde i noen flere Ć„rhundrer, og det er det. Sistnevnte kalte seg selv matematikk (fra gresk mathein = Ć„ vite, Ć„ lƦre). Vi trenger ikke Ć„ forklare noen at denne tilnƦrmingen har vunnet: den har levd i tjuefem Ć„rhundrer og lykkes.
Matematikeres seier over auzmatikk kom spesielt til uttrykk i utseendet til et nytt symbol for pytagoreerne: fra nĆ„ av var det et pentagram (pentĆ”s = fem, gramma = bokstav, inskripsjon) - en vanlig femkant i form av en stjerne. Dens grener krysser ekstremt proporsjonalt: helheten refererer alltid til den stĆørste delen, og den stĆørste delen til den mindre delen. Han ringte guddommelig proporsjon, deretter sekularisert til gull. De gamle grekerne (og hele den eurosentriske verden bak dem) mente at denne andelen var den mest behagelige for det menneskelige Ćøyet, og mĆøtte den nesten overalt.
(Cyprian Camille Norvid, Prometidion)
Jeg avslutter med en passasje til, denne gangen fra diktet "Faust" (oversatt av Vladislav August Kostelsky). Vel, pentagrammet er ogsĆ„ et bilde av de fem sansene og den berĆømte "trollmannsfoten". I Goethes dikt Ćønsket Dr. Faust Ć„ beskytte seg mot djevelen ved Ć„ tegne dette symbolet pĆ„ terskelen til huset sitt. Han gjorde det tilfeldig, og dette er hva som skjedde:
Faust
M epistopheles
Faust
Og dette handler om den vanlige femkanten i begynnelsen av det nye skoleƄret.
