farge matematikk

En leser anklaget meg for å komme med politiske hentydninger i mine artikler om matematikk. Vel, jeg snakket bare om trening. Skole har alltid vært et politisk tema, selv når det var ment å være upolitisk i form av programvare. I begynnelsen av april, etter innføringen av kardinalrestriksjoner i vårt offentlige liv, økte etterspørselen etter fjernundervisning dramatisk. En del av artikkelen min er en reaksjon på en TV-forelesningsserie for grunnskoleelever. De forårsaket en storm i matematikklærernes verden – de var fulle av tull, som en gammel tønne med vann som ble kastet i en innsjø. For at ingen skal beskylde meg for politisering, skal jeg ikke skrive hvilken TV-kanal det var.

Teksten er fragmentarisk – jeg starter med en samtale for små barn, men går over til resonnement for voksne og omvendt. Dette er ikke for å kjede deg. Først for barna. Dette er stemmen min i diskusjonen om hvordan (vel, hvordan du kan) snakke med barn om "Vitenskapens dronning".

Oppgave 1. Ta en titt på mitt første puslespill. Hva ser du på den?

Hvor bor du? Merke. Tror du jeg valgte fargene på kantene våre ved en tilfeldighet, eller kan du finne en forklaring på hvorfor "toppen" er blågrønn, og "bunnen" er en hvit figur? Men hvorfor skrev jeg "over" og "under"? Tross alt heter disse delene av verden ... vel, hva egentlig? Og de to andre? Eller kanskje du vet hvorfor de internasjonale betegnelsene på de fire kardinalpunktene er N, E, W, S?

Oppgave 2. Se på veiskiltene (1). Hvilken kan vi kalle firkantet? Og hvorfor er hjørnene på første og tredje avrundet? Finn ut hvilke veiskilt som er trekantede, sirkulære (sirkulære) og åttekantede. Hvorfor er ett trekantet tegn forskjellig fra de andre? Hvorfor bare ett åttekantet skilt?

1. Hvilke av disse symbolene er kvadratiske?

Øvelse 3. Gå på nett. Hev hvilken som helst nettleser. Skriv "firkant", velg deretter "bilder" og... se på bildene som er der. Ikke alle, men bare et dusin. Velg den du liker best. du valgte? Prøv nå overbevis meghvorfor denne. Kanskje du ikke kjenner deg selv? Eller kanskje du vet?

Oppgave 4. Se nå på puslespill nummer 2. Ser du firkanter i den? Akkurat - den er rød inni. De blir større. Den første, lille, til venstre har ett øye, en "knapp".

Jeg svarer med en gang. Et magisk kvadrat er et kvadrat der summen av tallene horisontalt, vertikalt og diagonalt er den samme. La oss sjekke: du vil sannsynligvis si at den andre er dobbelt så stor fordi den har to knapper på hver side... Å, er den dobbelt så stor? Tell hvor mange knapper han har Fire! La oss se hva som skjer videre. Den tredje brede og tre løkker i høyden. Tell sømmene. Hvor mange er det? 25. Den fjerde fire er en lang og bred (eller høy) fire. Fire ganger fire er seksten. Ja, den har seksten sting. Og den femte? Det er fem masker på hver side, så hvor mange er det totalt? Bravo, 25. Vi sier at dette torget har et areal på XNUMX. Men du visste det sikkert. Så, som vist i tabellen til høyre.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia skriver med rette at magiske firkanter er ubrukelige i vitenskapen. De er bare interessante. Men måtene de er konstruert på er mer interessante enn selve rutene. Det er som i turisme: veldig ofte er målet sekundært, veien til det er viktig. La oss se på hvordan du bygger et kvadrat på tjuefem kvadratmeter. Vi legger den i midten og husker det allerede glemte "kongespillet", det vil si sjakk. Vi hopper rett til NNE (nord-nord-øst). Allerede "troikaen" faller ut av plassen. Vi tar den til sin plass (den siste i den andre raden fra bunnen). Minner meg om musikalen "reduksjon til første oktav". Vi bruker dette prinsippet konsekvent... så lenge som mulig. Han blir sittende fast klokken seks. Det spiller ingen rolle, vi setter de seks under de røde fem, som allerede er innenfor ruten vår.

2. Hvorfor er denne firkanten "magisk"?

Tilbake til matematikk for barn. Se nå på toppen av puslespillet mitt #2. Er det noen firkanter der? Ikke! Hva kalles disse figurene? Beata, hvordan har du det? Du har rett, rektangler. Hvorfor heter de det? Fordi de har rette vinkler? Vi skal snakke om dette litt senere, men la oss foreløpig huske hva en rett vinkel er. Bartek, hvordan vil du forklare dette til noen som ikke vet det? Kanskje det er en så jevn vinkel. Vel, la det være. Hvis vi kjører bil og svinger i rett vinkel, så verken for langt frem eller for langt bak, men akkurat nøyaktig til siden. Selina, reis deg og snu deg i rett vinkel. Venstre eller høyre? hvilken vei du vil.

La oss også snakke om formene ovenfor, det vil si rektanglene. Hvilken er feit, tynn, slank, høy, kort, mindre avlang, mer avlang? Du vil sikkert være enig i at den gule til høyre er lang, tynn og høy. Men vær forsiktig. Ligger den på siden blir den også lang, men kort. Vil du kalle ham "tjukk"?

3. Begynn å bygge en 5 ganger 5 magisk firkant.

4. Hvordan bygge en 5x5 magisk firkant?

Nå igjen to innstikk for eldre lesere. Den første er 100. Jeg tror 100 er hundre på et hvilket som helst slavisk språk. Dette er viktig for lingvister. Navnet på dette nummeret skiller to grupper av indoeuropeiske språk, som inkluderer alle språk på vårt kontinent, bortsett fra finsk, ungarsk, estisk baskisk og det lite kjente bretonske.

På språkene som utviklet seg i den første migrasjonsbølgen, utviklet ordet 100 seg til (gresk) og (latin), som både fransk og tysk (og selvfølgelig engelsk) stammer fra. Det er derfor vi kaller disse språkene for centums.

Språket vårt tilhører gruppen sentrale eller satemiske språk, fordi etter palatalisering (mykning) tok morsmålet denne vakre og korte formen av hundre. Hundre år, hundre år, lenge leve...

5. For kjennere. Magisk firkant som består av primtall.

Den andre innsatsen er lengre, men perfekt på punkt.

Matematiker og

Peker BMI Jeg spurte av nødvendighet. La meg minne deg på at dette er en indikator som sammenligner og evaluerer samsvaret med vekten til en voksen pasient med en teoretisk etablert norm. Den matematiske formelen er enkel: Del vekten din (i kilo) med kvadratet av høyden din (i meter). Grensen for overvekt antas å være en kvotient på 25. På denne skalaen er den anerkjente spanske tennisspilleren Rafael Nadal nesten overvektig (185 cm, 85 kg), noe som gir en BMI på 24,85. Den serbiske rivalen Novak Djokovic er mager som en chip på 21,79 og passer lett inn i normale vektgrenser. Forfatteren av disse ordene ... Jeg vil ikke si hvor høyt dette tallet er. Men som nedre grense for riktig vekt for meg (180 cm), er det ... 61 kg. En fyr på 180 kilo med en vekt på 61 kg ville sikkert falle med ethvert vindkast. Jeg tror at selv om prinsippet for selve indikatoren er riktig, ble denne innstillingen av parametere sannsynligvis pålagt av farmasøytiske selskaper (slankepiller).

Legene selv er klar over at denne indikatoren ikke tar hensyn til pasientens personlige egenskaper. Jeg vil også legge til et matematisk fakta. Eldre mennesker går ned i vekt. Ryggraden deres kollapser. I min ungdom var jeg 184 cm høy, nå 180 cm. Hvis jeg veide 100 kg, så "da", altså med en høyde på 184 cm, ville dette gi en indikator på 29,5 (jeg grad overvektig), og nå at med en høyde på 180 cm blir det 30,9 (overvekt av andre grad). Og likevel krympet ikke "jeg", bare ryggraden vridd seg.

La oss sjekke BMI-indeksen for "konstans av indikatorer." Poenget er at det ikke skal spille noen rolle om dataene er gitt i det metriske systemet (kilogram og meter) eller for eksempel i engelske pund og fot. Selvfølgelig vil tallene være forskjellige, og det samme vil tallene som uttrykker bevegelseshastigheten i miles og kilometer. Men man kan lett gjøre det ene til det andre uten motsetninger. Her er en digresjon. Mil kan enkelt konverteres til kilometer. Men på spørsmål om hvor stort kjøleskapet er, svarte min kanadiske venn: «27 kubikkfot». Og vær smart her. Situasjonen er enda verre når man skal bestemme drivstofforbruket til en bil. I USA og Canada vurderer de det som "Hvor mange miles per gallon vil jeg kjøre?" Leser, kanskje du kan bedømme (regne ut) om 60 mpg er for mye eller for lite? Den andre amerikanske gallonen er forskjellig fra den kanadiske (også kalt keiserlige) gallon. Riktignok har metriske mål vært i kraft i Canada i mange år, men det er ikke så lett å endre vaner.

Men med BMI er alt i orden. Siden en engelsk fot er 30,48 cm og et pund er 0,454 kg, må resultatet av den engelske BMI (uttrykt i pund vekt per kvadratfot høyde) multipliseres med 0,454 og 0,30482, som tilsvarer 4,88. En person på 180 cm veier 220,26 pund og 5,9 fot. Begge metodene for å beregne BMI er de samme, 30,9.

Nå den mest interessante (fra matematikkens synspunkt). I en av bøkene mine beskrev jeg "rundhetsindeksen" - hvor mye avrundede former ser ut som en sirkel. Hvor mye – altså matematisk «hvor mange prosent». Hjulet er selvfølgelig 100 prosent rundt. Og andre tall? Hvordan måle det?

La oss bruke denne ideen til å måle hvor mye et rektangel "ser ut" som en firkant. La oss kalle det "destruksjonstiltak". Firkanten skal være 100% sprukket, ikke sant? Matematikeren foretrekker å si at sprekken i en firkant er 1, og sprekken til smale rektangler er tilsvarende mindre.

La oss bruke noe som kroppsmasseindeks på rektanglene. Del arealet med kvadratet av omkretsen. Hvor mye er en firkant med side a? Det er bare 1/16 av kontoene. For å få en indeks på 1, la oss gange med 16. Så kroppsmasseindeksen for rektangler er

Tenk deg nå at rektanglene går til legen. "Jeg skal beregne din BMI," sier legen. Vær så snill, en etter en. Her er resultatene dine. Hvilken skal gå ned i vekt?

6. Hvilket rektangel er for vekttap, og hvilket er anorektisk? Beregn dem

Uttalelse. BMI behandler mennesker som flate skapninger! Denne indikatoren fungerer bra (uten å ta hensyn til innstillingene for grensenivåene). Matematikere er imidlertid skeptiske. Det er for enkelt til å være generisk. For enkle matematiske formler for å beskrive biologiske og sosiale fenomener bør behandles med stor varsomhet.

Vi er tilbake for å chatte for yngre barn. La oss ta en ny titt på puslespill nummer 2. Vi ble enige, kjære barn, det er sant at et rektangel bare har rette vinkler. Det ville vært rart om det var annerledes. Men figurene under (den blå pyramiden), den lilla "vridningen" og det blå nålehjulet har også bare rette vinkler. Kanskje de er rektangulære? Nei, folk var enige om at rektangler bare er de som har fire rette vinkler, ikke flere.

Lær å tenke riktig. Se:

Hvis noe er et rektangel, så har det bare rette vinkler. Dette er ikke det samme som:

Hvis noe bare har rette vinkler, er det et rektangel.

Hvorfor? I stedet for et rektangel, ta en katt og en hund, i stedet for rette vinkler, ta poter. Forstår du nå? Helt sikkert!

Kommentar for voksne (og ikke bare). I min ungdom var det et slagord: Tenking har en kolossal fremtid! Jeg skulle ønske det var så lenge siden.

Forstå. Viktig spørsmål. Er et kvadrat et rektangel? Det er! Den har fire rette vinkler! Vi kan si at et kvadrat er det jevneste rektangelet. Hver side er like lang.

Vi vil fortsette å lage vakre puslespill. Du vet nøyaktig hva et partall er. Hvis klassen er satt i par, vil enten noen bli stående uten et par, eller ... ikke forlatt. Er 12 et partall? Ja. Når tolv personer vil spille volleyball, er det lett for dem å danne to lag. To ganger seks er tolv. Og hvis de samme personene vil spille ping-pong, kan de danne seks par. Seks ganger to er også tolv.

Hva har de til felles: en fyrstikk, et bryllup, en duell, et speil og en mynt? Nummer to. I en kamp gifter to lag, en mann og en kvinne seg (ja, en mann og en kvinne – han gifter seg, hun gifter seg). To motstandere kjemper i en duell, i speilet ser vi en litt annerledes "" meg. Medaljen har to sider. Hva heter de? Krone eller mynt. Vi har en ørn på polske mynter. Kjenner du noen som har en tvillingbror eller -søster? For lenge siden ble "tvillinger" brukt i landsbyene - to sammenkoblede kar, en for suppe, den andre for ... en andre rett.

Eller kanskje du forstår ordene: dobbel, symmetri, inversjon, dualitet, motsatt, tvillinger, duett, tandem, alternativ, negativ, fornektelse?

Hvis et rom har to utganger (eller inngang og utgang, avhengig av hva du foretrekker), skal vi si at det har "to dører"? Nei, det er liksom ikke riktig. Hvordan er det riktig? Hvorfor sier vi det? Og hvis vi legger til en inngang til et todørs rom og setter inn en dør der, hvor mange dører blir det? Tre? Å nei….

"Foran" går hånd i hånd med "bak". Der det er "venstre", er det også "høyre", hvis noe ikke er "over", så kan det være "under". Hvis det ikke var noe pluss, ville ikke minus være nødvendig. Nummer to er flott.

De synger: "To hunder..." Kan du melodien? Hvis ikke, lær.

Hvor mange blokker er det i neste puslespill? Jeg vet ikke, vi teller ikke engang. Jeg mener uten å telle, jeg vet at det er et partall. Hvorfor? Kasper, hvordan vet jeg dette? Å, vet du allerede? Som du sier? At alle er like? For det samme!

Problemfritt. Til et par. Plager det deg ikke at den rosa til venstre er mørkere enn den til høyre?

Som ikke engang er der. Jeg husker at jeg som barn spilte fotball, det var alltid et problem hvis vi var syv, ni, elleve, tretten... Det var umulig å dele inn i to like lag. Løsningen ble at vi spilte for ett mål. Målvakten tilhørte ikke noen av lagene. Han måtte forsvare seg mot hvert slag.

En utfordring ... ikke bare for voksne. Gi eksempler på kjøretøy som har et oddetall hjul (vi teller ikke reservehjulet i bilen). En dag la jeg merke til at det kunne være... en taubane til Kasprowy Wierch - en bil rullet langs kabelen på syv hjul. Men nå vet jeg ikke hvordan det er.

Hvor mange blokker er det i det fjerde puslespillet? Er det et partall eller et oddetall? Petrok, dette er for deg! Hvordan vil du løse det? Vil du telle og da vet du det? Vel, tar du feil i dette regnestykket? Se om det ikke spiller noen rolle.

I gamle tider ble oddetall ansett som det beste. I dag foretrekker vi paritet. Visste du at hvis vi gir noen blomster, må det være et oddetall av dem? Dette gjelder selvsagt ikke gigantiske buketter.

En tenkelig utfordring... kanskje ikke bare for voksne. Hvem er verdig takknemlighetsord, blomster og respekt fra oss alle (og la oss ikke være redde for dette - en solid belønning!) For uselvisk, utmattende, langt, hardt og risikabelt arbeid for at vi ikke skal bli syke, og hvis vi blir syke, komme oss så fort som mulig?