Maxwells magnetiske hjul

Den engelske fysikeren James Clerk Maxwell, som levde fra 1831 til 79, er mest kjent for å formulere likningssystemet som ligger til grunn for elektrodynamikk og bruke det til å forutsi eksistensen av elektromagnetiske bølger. Dette er imidlertid ikke alle hans betydelige prestasjoner. Maxwell studerte også termodynamikk, inkl. ga konseptet med den berømte "demonen" som styrer bevegelsen til gassmolekyler, og utledet en formel som beskriver fordelingen av hastighetene deres. Han studerte også fargesammensetning og oppfant en veldig enkel og interessant enhet for å demonstrere en av de mest grunnleggende naturlovene - prinsippet om bevaring av energi. La oss prøve å bli bedre kjent med denne enheten.

Det nevnte apparatet kalles et Maxwell-hjul eller pendel. Vi vil ta for oss to versjoner av den. Først vil det være den oppfunnet av Maxwell – la oss kalle den klassisk, som ikke har magneter. Senere vil vi diskutere den modifiserte versjonen som er enda mer fantastisk. Ikke bare vil vi kunne bruke begge demoalternativene, dvs. kvalitative eksperimenter, men også for å bestemme deres effektivitet. Denne størrelsen er en viktig parameter for hver motor og arbeidsmaskin.

La oss starte med den klassiske versjonen av Maxwells hjul.

Gaupe. en. Den klassiske versjonen av Maxwell-hjulet: 1 – horisontal stang, 2 – sterk gjenger, 3 – aksel, 4 – hjul med høyt treghetsmoment.

Den klassiske versjonen av Maxwell-hjulet er vist i fig. Fig. 1. For å lage det fester vi en sterk stang horisontalt - det kan være en pinnebørste bundet til baksiden av en stol. Deretter må du klargjøre et passende hjul og plassere det ubevegelig på den tynne akselen. Ideelt sett bør diameteren på sirkelen være omtrent 10-15 cm, og vekten bør være omtrent 0,5 kg. Det er viktig at nesten hele hjulets masse faller på omkretsen. Hjulet skal med andre ord ha en lett senter og en tung felg. Til dette formålet kan du bruke et lite eikerhjul fra en vogn eller et stort blikklokk fra en boks og laste dem rundt omkretsen med passende antall omdreininger med ledning. Hjulet er plassert ubevegelig på en tynn aksel med halve lengden. Aksen er et stykke aluminiumsrør eller stang med en diameter på 8-10 mm. Det enkleste er å bore et hull i hjulet med en diameter 0,1-0,2 mm mindre enn diameteren på akselen, eller bruke et eksisterende hull og plassere hjulet på akselen. For en bedre tilkobling til hjulet, før pressing, kan akselen belegges med lim ved kontaktpunktet for disse elementene.

På begge sider av sirkelen binder vi biter av tynn og sterk tråd 50-80 cm lang til aksen, men mer pålitelig fiksering oppnås ved å bore aksen i begge ender med et tynt bor (1-2 mm) langs diameteren. , sett tråden gjennom disse hullene og bind den. Vi knytter de resterende endene av tråden til stangen og henger dermed sirkelen. Det er viktig at sirkelaksen er strengt horisontal, og trådene er vertikale og jevnt fordelt fra planet. For å komplettere informasjonen bør det legges til at du også kan kjøpe et ferdiglaget Maxwell-hjul fra firmaer som selger pedagogiske hjelpemidler eller pedagogiske leker. Tidligere ble det brukt i nesten alle skolefysikklaboratorier. 

Første eksperimenter

La oss starte med situasjonen når hjulet henger på en horisontal akse i laveste posisjon, dvs. begge trådene er helt avviklet. Vi tar tak i hjulakselen med fingrene i begge ender og roterer den sakte. Dermed vikler vi gjengene rundt akselen. Du bør være oppmerksom på at de neste vendingene på tråden er jevnt fordelt - den ene ved siden av den andre. Hjulaksen skal alltid være horisontal. Når hjulet kommer nær spindelen, stopp viklingen og la akselen bevege seg fritt. Under påvirkning av vekt begynner hjulet å bevege seg nedover og gjengene vikler seg fra akselen. Hjulet roterer veldig sakte først, deretter raskere og raskere. Når trådene er helt utrullet, når hjulet sitt laveste punkt, og så skjer det noe utrolig. Rotasjonen av hjulet fortsetter i samme retning, og hjulet begynner å bevege seg oppover, og tråder er viklet rundt aksen. Hastigheten på hjulet avtar gradvis og blir til slutt null. Hjulet ser da ut til å være i samme høyde som før det ble sluppet. De følgende opp- og nedbevegelsene gjentas mange ganger. Men etter flere eller et dusin slike bevegelser merker vi at høydene som hjulet stiger til blir mindre. Til slutt vil hjulet stoppe i sin laveste posisjon. Før dette kan man ofte observere svingninger av hjulaksen i en retning vinkelrett på gjengen, som i tilfellet med en fysisk pendel. Derfor kalles Maxwells hjul noen ganger en pendel.

Gaupe. en. Hovedparametrene til Maxwell-hjulet: – vekt, – hjulradius, – akselradius, – vekt på hjulet med akselen, – lineær hastighet, ₀ – starthøyde.

La oss nå forklare hvorfor Maxwell-hjulet oppfører seg på denne måten. Ved å vikle gjengene rundt akselen hever vi hjulet i høyden ₀ og gjør jobben gjennom det(Fig. 2). Som et resultat har hjulet i høyeste posisjon gravitasjonspotensialenergi _p, uttrykt ved formel [1]:

hvor er akselerasjonen på grunn av tyngdekraften.

Etter hvert som tråden vikler seg av, synker høyden, og med den gravitasjonspotensialet. Imidlertid tar hjulet opp fart og får dermed kinetisk energi. _ksom beregnes i henhold til formelen [2]:

hvor er treghetsmomentet til hjulet, og er dets vinkelhastighet (= /). I den laveste posisjonen til hjulet (₀ = 0) potensiell energi er også null. Denne energien døde imidlertid ikke, men ble til kinetisk energi, som kan skrives i henhold til formelen [3]:

Når hjulet beveger seg oppover, reduseres hastigheten, men høyden øker, og deretter blir den kinetiske energien potensiell energi. Disse endringene kan ta lang tid hvis det ikke var for motstanden mot bevegelse - luftmotstand, motstand forbundet med vikling av tråden, som krever litt arbeid og får hjulet til å bremse ned til fullstendig stopp. Energi presser ikke fordi arbeidet som gjøres for å overvinne motstanden mot bevegelse forårsaker en økning i den indre energien i systemet og en tilhørende temperaturøkning, som kan oppdages med et veldig følsomt termometer. Mekanisk arbeid kan konverteres til intern energi uten begrensninger. Dessverre er den omvendte prosessen begrenset av termodynamikkens andre lov, og til slutt reduseres den potensielle og kinetiske energien til hjulet. Det kan sees at Maxwells hjul er et veldig godt eksempel for å vise transformasjonen av energi og forklare prinsippet for dens oppførsel.

Effektivitet, hvordan beregner man det?

Effektiviteten til enhver maskin, enhet, system eller prosess er definert som forholdet mellom energi mottatt i nyttig form. _u til levert energi _d. Denne verdien er vanligvis uttrykt i prosent, så effektiviteten uttrykkes ved hjelp av formelen [4]:

                                                        .

Effektiviteten til virkelige objekter eller prosesser er alltid under 100 %, selv om den kan og bør være veldig nær denne verdien. La oss illustrere denne definisjonen med et enkelt eksempel.

Den nyttige energien til en elektrisk motor er den kinetiske energien til rotasjonsbevegelse. For at en slik motor skal fungere, må den drives av strøm, for eksempel fra et batteri. Som kjent forårsaker en del av den tilførte energien oppvarming av viklingene, eller er nødvendig for å overvinne friksjonskreftene i lagrene. Derfor er den nyttige kinetiske energien mindre enn den tilførte elektriske energien. I stedet for energi kan du også erstatte arbeidsverdier med formelen [4].

Som vi slo fast tidligere, har Maxwells hjul gravitasjonspotensialenergi før det begynner å bevege seg. _p. Etter å ha fullført en syklus med opp og ned bevegelse, har hjulet også gravitasjonspotensialenergi, men er i lavere høyde. ₁derfor er det mindre energi. La oss betegne denne energien med _P1. I følge formel [4] kan effektiviteten til hjulet vårt som energiomformer uttrykkes med formel [5]:

Formel [1] viser at potensielle energier er direkte proporsjonale med høyden. Når du erstatter formel [1] med formel [5] og tar hensyn til de tilsvarende høydene og ₁, jeg forstår det [6]:

Formel [6] gjør det enkelt å bestemme effektiviteten til en Maxwell-sirkel - bare mål de tilsvarende høydene og beregn deres kvotient. Etter en syklus med bevegelser kan høydene fortsatt være svært nær hverandre. Dette kan skje med et nøye designet hjul med et stort treghetsmoment hevet til en betydelig høyde. Så du må ta målinger med stor nøyaktighet, noe som vil være vanskelig hjemme ved å bruke en linjal. Riktignok kan du gjenta målingene og beregne gjennomsnittet, men du vil få resultatet raskere etter å ha utledet en formel som tar hensyn til vekst etter flere bevegelser. Når vi gjentar forrige prosedyre for kjøresykluser, hvoretter hjulet når sin maksimale høyde _n, da vil effektivitetsformelen være [7]:

høyde _n etter noen få eller et dusin eller så sykluser med bevegelse er den så forskjellig fra ₀at det skal være enkelt å se og måle. Effektiviteten til et Maxwell-hjul, avhengig av detaljene i produksjonen - størrelse, vekt, type og tykkelse på tråden, etc. - er vanligvis 50-96%. Lavere verdier oppnås for hjul med små masser og radier, opphengt på mer stive gjenger. Selvfølgelig, etter et tilstrekkelig stort antall sykluser, stopper hjulet i den laveste posisjonen, dvs. _n = 0. En oppmerksom leser vil imidlertid si at da er effektiviteten beregnet ved bruk av formel [7] lik 0. Problemet er at når vi utleder formel [7], aksepterte vi stilltiende en ekstra forenklingsantakelse. Ifølge den, i hver bevegelsessyklus, mister hjulet den samme andelen av sin nåværende energi og effektiviteten er konstant. I matematiske termer antok vi at suksessive høyder danner en geometrisk progresjon med kvotienten. Dette burde faktisk ikke skje før hjulet til slutt stopper i liten høyde. Denne situasjonen er et eksempel på et generelt mønster der alle formler, lover og fysiske teorier har et begrenset anvendelsesområde avhengig av forutsetningene og forenklingene som er tatt i bruk i deres formulering.

Magnetisk versjon

Gaupe. en. Maxwell magnetisk hjul: 1 – hjul med høyt treghetsmoment, 2 – akse med magneter, 3 – stålføring, 4 – kobling, 5 – stang.

Nå skal vi jobbe med den magnetiske versjonen av Maxwell-hjulet - designdetaljene presenteres Ris. 3 og 4. For å montere den trenger du to sylindriske neodymmagneter med en diameter på 6-10 mm og en lengde på 15-20 mm. Vi skal lage hjulakselen av et aluminiumsrør med en innvendig diameter lik diameteren til magnetene. Rørveggen skal være tynn - nok

1 mm. Vi setter magnetene inn i røret, plasserer dem i en avstand på 1-2 mm fra endene, og limer dem med epoksylim, for eksempel Poxipol. Orienteringen av magnetpolene spiller ingen rolle. Vi dekker endene av røret med små aluminiumsskiver, som vil gjøre magnetene usynlige, og aksen vil se ut som en solid stang. Betingelsene som hjulet må oppfylle og monteringsmåten er de samme som før.

For dette hjulalternativet er det også nødvendig å lage stålføringer fra to seksjoner installert parallelt. Et eksempel på lengden på føringer, praktisk for praktisk bruk, er 50-70 cm. De såkalte lukkede profilene (hule innvendig) er av firkantet snitt, hvis side har en lengde på 10-15 mm. Avstanden mellom føringene skal være lik avstanden til magnetene plassert på aksen. Endene av føringene på den ene siden skal arkiveres i en halvsirkel. For å holde akselen bedre kan biter av stålstang presses inn i føringene foran filen. De gjenværende endene av begge skinnene må kobles til stangkoblingen med noen midler som bolter og muttere. Takket være dette får vi et komfortabelt håndtak som kan holdes i hånden eller festes på et stativ. Utseendet til en av de produserte kopiene av Maxwells magnetiske hjul viser BILDE. en.

For å aktivere det magnetiske Maxwell-hjulet, plasser endene av akselen mot toppflatene på førerne nær kontakten. Holder guidene i håndtaket, vipper vi dem diagonalt mot de avrundede endene. Så begynner hjulet å rulle langs føringene, som på et skråplan. Når de runde endene av guidene er nådd, faller ikke hjulet, men ruller langs dem og

Gaupe. en. Designdetaljene til det magnetiske Maxwell-hjulet er vist i aksialt snitt:

1 – hjul med høyt treghetsmoment, 2 – aksel laget av aluminiumsrør, 3 – sylindrisk neodymmagnet, 4 – aluminiumsskive.

den gjør en fantastisk utvikling - den ruller opp langs de nedre overflatene av guidene. Den beskrevne syklusen av bevegelser gjentas mange ganger, som den klassiske versjonen av Maxwell-hjulet. Vi kan til og med installere føringene vertikalt og hjulet vil oppføre seg nøyaktig likt. Å holde hjulet på styreflatene er mulig på grunn av tiltrekningen av akselen av neodymmagneter skjult i den.

Hvis hjulet glir langs dem i en stor helningsvinkel på føringene, bør endene av akselen pakkes inn med ett lag finkornet sandpapir og limes med butaprenlim. På denne måten vil vi øke friksjonen som trengs for å sikre rulling uten å skli. Når den magnetiske versjonen av Maxwell-hjulet beveger seg, oppstår lignende endringer i mekanisk energi, som i tilfellet med den klassiske versjonen. Imidlertid kan energitapene være litt større på grunn av friksjon og magnetiseringsreversering av føringene. For denne versjonen av hjulet kan vi også bestemme effektiviteten på samme måte som beskrevet tidligere for den klassiske versjonen. Det vil være interessant å sammenligne de oppnådde verdiene. Det er lett å gjette at føringene ikke trenger å ha en rettlinjet form (de kan for eksempel være bølgete) og da blir bevegelsen til hjulet enda mer interessant.

og energilagring

Eksperimenter utført med Maxwells hjul lar oss trekke flere konklusjoner. Den viktigste av disse er at energitransformasjoner er svært vanlige i naturen. Det er alltid såkalte energitap, som faktisk er konverteringer til energityper som ikke er nyttige for oss i en gitt situasjon. Av denne grunn er effektiviteten til ekte maskiner, enheter og prosesser alltid mindre enn 100 %. Dette er grunnen til at det er umulig å bygge en enhet som, når den er satt i bevegelse, vil bevege seg for alltid uten tilførsel av energi utenfra for å dekke tapene. Dessverre, i det XNUMXth århundre ikke alle innser dette. Det er derfor fra tid til annen Patentkontoret i Republikken Polen mottar et utkast til oppfinnelse av typen "Universal enhet for kjøring av maskiner", ved å bruke den "uuttømmelige" energien til magneter (sannsynligvis skjer i andre land). Slike rapporter avvises selvsagt. Begrunnelsen er kort: enheten vil ikke fungere og er ikke egnet for industriell bruk (derfor oppfyller ikke de nødvendige betingelsene for å få patent), siden den ikke er i samsvar med den grunnleggende naturloven - prinsippet om bevaring av energi.

Foto 1. Utvendig sett av et av Maxwells magnetiske hjul.

Lesere kan legge merke til noen analogier mellom Maxwell-hjulet og det populære leketøyet som kalles yo-yo. Når det gjelder en jojo, blir den tapte energien fylt opp av arbeidet til brukeren av leketøyet, som rytmisk hever og senker den øvre enden av tråden. Det er også viktig å konkludere med at en kropp med stort treghetsmoment er vanskelig å rotere og vanskelig å stoppe. Følgelig øker Maxwell-hjulet sakte når det beveger seg ned og reduserer den sakte når det beveger seg opp. Opp-ned-syklusene gjentas også i lang tid før hjulet til slutt stopper. Alt dette er fordi et slikt hjul lagrer mye kinetisk energi. Derfor vurderes prosjekter for bruk av hjul som har et stort treghetsmoment og som tidligere er satt i veldig rask rotasjon som en slags "lagring" av energi, for eksempel beregnet på ytterligere bevegelse av kjøretøy. Tidligere ble kraftige svinghjul brukt i dampmotorer for å sikre jevnere rotasjon, og i dag er de også en integrert del av bilforbrenningsmotorer.